复杂薄壁壳体淬火过程的数值模拟（沈阳铸造研究所）
复杂薄壁壳体淬火过程的数值模拟（沈阳铸造研究所）热量传递有扩散、对流和辐射3种方式。若忽略试件内对流换热作用，则试件凝固过程换热方式将主要包括试件内部的热扩散、试件与陶瓷型壳之间的界面换热、陶瓷型壳内部热扩散以及陶瓷型壳和试件外表面与大气之间的对流换热与辐射换热。【研究方法】利用实测温度数据、已知边界件和热物性参数反算未知边界条件或热物性参数，这类问题被称为热传导反问题。热传导反问题的求解中应用较多的是有限差分法及有限元法。有限差分法在铝合金-金属型间界面换热系数、DD6合金单晶叶片与陶瓷型壳间界面换热系数以及不锈钢与砂型间界面换热系数等的求解中已有应用，也有研究人员采用有限差分法反算了铸铁与铸型的热物性参数；相较有限差分法，有限元法在处理不规则的几何边界问题上更具技术优势，多用于复杂形状铸件界面换热系数反算。基于有限元法的铸造数值模拟软件ProCast在界面换热系数反算中也有相关应用。【研究亮点】界面换热系数是时间或温度的变化曲线，受
导读
界面换热系数（IHTC）是铸造数值模拟前处理时需要设置的边界条件之一，对铸件凝固过程温度场计算精度有重要影响。采用ProCast软件反算模块和试件不同壁厚处实测温度数据反算求得K4169高温合金熔模铸造试件-陶瓷型壳间界面换热系数，并分别用于试件熔模铸造数值模拟，结果表明，计算温度与实测温度误差均在3%以内。
【研究背景】
应用于航天航空等领域的高温合金铸件结构复杂薄壁化，壁厚差异较大。由于高温合金价格昂贵，熔模铸造工艺流程长，可靠的铸造数值模拟结果是新产品开发节约成本、减少时间的有力手段。铸造数值模拟涉及到材料热物性参数及边界条件较多，尤其是界面换热系数难以直接获取，因此利用铸件凝固过程中的实测温度数据反算界面换热系数成为提高铸造过程数值模拟精度的常用方法。
利用实测温度数据、已知边界件和热物性参数反算未知边界条件或热物性参数，这类问题被称为热传导反问题。热传导反问题的求解中应用较多的是有限差分法及有限元法。有限差分法在铝合金-金属型间界面换热系数、DD6合金单晶叶片与陶瓷型壳间界面换热系数以及不锈钢与砂型间界面换热系数等的求解中已有应用，也有研究人员采用有限差分法反算了铸铁与铸型的热物性参数；相较有限差分法，有限元法在处理不规则的几何边界问题上更具技术优势，多用于复杂形状铸件界面换热系数反算。基于有限元法的铸造数值模拟软件ProCast在界面换热系数反算中也有相关应用。
【研究亮点】
界面换热系数是时间或温度的变化曲线，受过热度、表面粗糙度、凝固压力和铸件形状尺寸、合金种类及铸型类型等众多因素影响。熔模铸造工艺条件下，不同合金与不同型壳间界面换热系数差异巨大。为此，设计了壁厚差异悬殊的K4169合金熔模铸造试件进行测温试验，在测温试验基础上利用ProCast软件反算模块对界面换热系数进行反求，并研究了壁厚差异对界面换热系数及铸造数值模拟结果的影响。
【研究方法】
热量传递有扩散、对流和辐射3种方式。若忽略试件内对流换热作用，则试件凝固过程换热方式将主要包括试件内部的热扩散、试件与陶瓷型壳之间的界面换热、陶瓷型壳内部热扩散以及陶瓷型壳和试件外表面与大气之间的对流换热与辐射换热。
K4169合金化学成分见表1。热物性参数采用ProCast数据库中IN718合金（与K4169合金化学成分相一致）的热物性参数，见图1。
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图1 ProCast数据库中IN718合金密度、热导率及热焓
采用涂挂烧结法制备陶瓷型壳，面层材料为刚玉砂，背层材料为高岭土。根据傅利叶一维平板导热过程的基本原理，用激光导热仪测定了耐火材料的热导率，结果见图2；用差热分析仪测得陶瓷型壳比热容，见图3。
图2陶瓷型壳热导率
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图3陶瓷型壳比热容
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设计壁厚差距悬殊（薄壁为3mm，厚壁处达40mm）试件研究K4169高温合金熔模铸造热传导反问题见图4。试件内热电偶用陶瓷管保护，嵌入蜡模中；陶瓷型壳内热电偶是在型壳面层涂挂完成后安置，后续涂挂背层将其固定。热电偶布置于L1，L2，L3，L4点，各点到试件上下底面的距离均为60 mm，到k4169合金-陶瓷型壳界面的距离约为1.5mm，见图5。其中L1、L2和L3点布置的Φ 0.3 mm的B型热电偶，测量范围为0～1 600 ℃，测量误差为0.25%；L4点为K型热电偶，测量范围为0～1 300 ℃，测量误差为0.75%。试件测温系统采用MV2000型多通道温度记录仪。为了支撑型壳，采用填砂熔模铸造的方式，填砂材料为粒径5~10 mm石英砂，吃砂量约为30 mm。型壳预热温度为1 000 ℃，浇注温度为1500℃，浇注时间为8s，浇注完成后破除熔炼室真空，试件在大气下冷却。
实测温度曲线见图6。L1点温度快速下降到液相线温度（13 49 ℃），由于陶瓷型壳温度升高及结晶潜热的影响，出现一个温度缓慢下降的平台；受金属液填充顺序及壁厚的影响，L2点起始温度较低并且快速下降至固相线温度（1262℃）以下。L3与L4点温度先快速上升，在接近试件表面温度后缓慢上升，最终超过对应位置的试件表面温度。L3和L4点温度最终分别高于L1和L2与部分热量沿着试件及陶瓷型壳间的缝隙被带走有关。
(a)试件尺寸
(b)三维模型
图4 试件尺寸及三维模型
(a)示意图
(b)测温用型壳
图5热电偶排布
图6实测温度-时间曲线
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采用ProCast反算模块和实测温度数据，可以反算求解未知边界条件及材料的热物理参数。由于实际熔模铸造过程复杂性，在对实际铸造过程进行数值模拟仿真时需要进行一些简化处理。计算域仅包括陶瓷型壳与K4169合金试件，不考虑砂箱及填砂材料；忽略试件浇注完成后破真空过程，冷却条件简化为空冷；陶瓷型壳外表面的换热条件简化为对流换热，不考虑辐射换热及热传导；浇口位置同时考虑辐射换热与对流换热。
将几何模型导入ProCast软件进行网格划分，网格大小取1 mm；输入或选取材料热物性参数；并设定初始及边界条件：陶瓷型壳初始温度设为1 000 ℃，合金初始温度设为
1 500 ℃；陶瓷型壳表面对流换热系数设为20 W/(m2K)，环境温度设定为预热温度1 000 ℃；K4169高温合金黑度设为0.7，陶瓷型壳黑度设为0.8。进入ProCast反算模块，再将不同壁厚处各点实测温度数据按要求转化为.xyn格式后，分别导入ProCast进行反算求解。
【研究内容】
结合位于壁厚40mm处L1与L3点实测温度数据，经ProCast反算求得界面换热系数IHTC13；由试件3mm壁厚处L2与L4点实测温度曲线反算求得界面换热系数IHTC24，见图7。HTC13和IHTC24整体变化趋势相近，但在液相线温度以上HTC13比IHTC24数值上高出约500W/(m2K)，大致可分为3个阶段。第一阶段为浇注温度到液相线温度TL区间，界面换热系数受浇注过程影响，均随着温度下降而增加，都在液相线温度附近达到峰值约3800W/(m2K)；第二阶段在液相线温度TL到固相线温度TS区间内，界面换热系数都随温度降低而急剧下降，这与铸件表面凝壳，陶瓷型壳与铸件之间产生间隙有关；第三阶段是固相线温度以下，界面换热系数下降缓慢并逐渐稳定。
图7界面换热系数随试件表面温度变化
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分别用据L1和L3点实测温度数据反算求得的IHTC13和L2和L4点实测温度数据反算求得的IHTC24作为K4169高温合金试件数值模拟界面换热边界条件，计算得到L1、L2、L3和L4各点的计算温度-时间曲线，并将各点计算温度-时间曲线与实测温度-时间曲线作对比，结果见图8。
试件上L1和L2点处计算得到的温度-时间曲线与实测曲线较为接近，陶瓷型内L3和L4点计算温度与实测温度相差较大，这与陶瓷型壳材质具各向异性，而在计算处理时为了简化模型当作均质材料处理有关。另外，热量顺着界面间隙被带走导致试件表面温度低于陶瓷型壳温度，这一热量传递现象在试件薄壁处尤其明显，然而ProCast软件并没有对这一过程进行模拟，因而薄壁处L4点温度明显高于L3点的现象在模拟计算中无法体现。但是总体而言，各点计算温度与实测温度最大误差均小于50℃，在3%以内。
相较IHTC24而言，用IHTC13作为界面换热系数得到厚壁处L1和L3点的计算温度-时间曲线与实测温度时间曲线更为贴合；但是对于壁薄处L2和L4点，用IHTC13或者IHTC24作为界面换热系数，计算温度-时间曲线没有明显差别，这是因为铸造过程中试件薄壁处温度大部分时间内在液相线以下，而IHTC13和IHTC24在液相线温度以下时近乎重叠。
图8计算温度变化曲线与实测温度变化曲线对比
【研究结论】
（1）用不同壁厚处各点实测温度数据分别反算求得的界面换热系数IHTC13和IHTC24在液相线温度以下基本一致，且均在液相线附近温度达到峰值3 800 W/(m2。K)；在液相线温度以上前者比后者高约500 W/(m2。K)。
（2）在K4169合金试件熔模铸造数值模拟中，采用厚壁处获得的IHTC13作为界面换热系数时各点计算温度更为符合实测温度，但采用薄壁处获得的IHTC24作为界面换热系数时的计算温度与实测温度误差也在3%以内。
【文献引用】
中文：马岚波 税国彦﹐关洋 等.K4169合金-陶瓷型壳间界面传热系数研究[J].特种铸造及有色合金 2021 41(8):1 048-1 052.
英文：MA L B SHUI G Y GUAN Y et al. Interfacial heat transfer coefficient between the K4169 alloy and ceramic mold shell[J ].Special Casting &Nonferrous Alloys，2021，41(8):1 048-1 052.
