一元一次方程去分母教学（一元一次方程）

一元一次方程去分母教学（一元一次方程）为了让同学们了解方程出现的历史 也深入感受方程引入的价值 我们作一简单勾勒：在出现方程以前 许多实际应用性问题是通过列算式的方法来解决的.由于列算式的思维方式是纯粹用已知量来表达未知量的过程 对于一些较为繁难的问题 想要列出算式 需要特别复杂的关系分析和运算转换来做层层铺垫 甚至需要特别的技巧才能完成 这时 列算式解决实际问题就显得非常不适用 象“魔术师的帽子”和“天上掉下来的” 让人望而生畏.于是 在历史上 方程就应运而生了.无论在生产生活还是在科学技术以及学科研究当中 只要遇到含有未知量的问题时 就可以设出未知数 并把未知量和已知量放在同等地位 由于未知量可以象已知量一样参与运算 这样用同时含有未知量和已知量的式子来翻译、表达和梳理问题中的信息和关系就相对容易多了.我们把这种为了解决（确定）实际（包括纯数学或其它科学或学科）问题中的未知量 而把未知量和已知量用代数式子联系在一起 并建构

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第5章 一元一次方程

※1. 引入方程的价值

在出现方程以前 许多实际应用性问题是通过列算式的方法来解决的.由于列算式的思维方式是纯粹用已知量来表达未知量的过程 对于一些较为繁难的问题 想要列出算式 需要特别复杂的关系分析和运算转换来做层层铺垫 甚至需要特别的技巧才能完成 这时 列算式解决实际问题就显得非常不适用 象“魔术师的帽子”和“天上掉下来的” 让人望而生畏.于是 在历史上 方程就应运而生了.无论在生产生活还是在科学技术以及学科研究当中 只要遇到含有未知量的问题时 就可以设出未知数 并把未知量和已知量放在同等地位 由于未知量可以象已知量一样参与运算 这样用同时含有未知量和已知量的式子来翻译、表达和梳理问题中的信息和关系就相对容易多了.我们把这种为了解决（确定）实际（包括纯数学或其它科学或学科）问题中的未知量 而把未知量和已知量用代数式子联系在一起 并建构成等式形式的数学模型称作方程.从列算式的逆向思维转变为列方程的顺向思维 体现了列方程解决问题的巨大优势.

为了让同学们了解方程出现的历史 也深入感受方程引入的价值 我们作一简单勾勒：

在刘徽所注的中国古典数学名著《九章算术》中 第八章名作“方程” 其中包含了很多关于方程的问题.其首例为：

今有上禾三秉 中禾二秉 下禾一秉 实三十九斗；上禾二秉 中禾三秉 下禾一秉 实三十四斗；上禾一秉 中禾二秉 下禾三秉 实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？

译成现代汉语为：

今有上等稻3捆、中等稻2捆、下等稻1捆 共打出39斗米；上等稻2捆、中等稻3捆、下等稻1捆 共打出34斗米；上等稻1捆、中等稻2捆、下等稻3捆 共打出26斗米.问上等稻、中等稻、下等稻各1捆能打出多少斗米？

现在我们用x y z分别代替上等稻、中等稻、下等稻各1捆能打出的斗米数.容易列出

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