费马大定理的五种证明（我们终于填补了费马大定理那一片书页的空白）
费马大定理的五种证明（我们终于填补了费马大定理那一片书页的空白）皮埃尔·德·费马，1601年出生，法国律师和业余数学家。说他是“业余”数学家，仅仅是因为他的本职工作是律师而已，他在数学上的成就可不比一些职业数学家差，甚至可以说他是历史上最优秀的数学家之一。费先生在多个领域均有很大的贡献，费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理；在微积分发明之前，费马也是微积分的奠基人之一；费马和帕斯卡共同开创了概率论；在光学领域里，他提出最小作用原理，同时也将哲学观念和科学原理合二为一。好像任何时代的数学家都对数论情有独钟，费马也不例外，他提出了一个举世震惊的重大猜想——费马大定理。皮埃尔·德·费马看似简单的陈述背后，隐藏的数学奥妙在人类探索了几百年之后，仍然追求不得。可能数学世界里就喜欢开这样的启发性质的玩笑吧。如果说数论里最著名的猜想，大概也就是费马大定理了吧，很奇怪，从诞生的那一刻起，人们就把这个尚未证实的命题升级为定理，而不是什么猜想，足以见得人们对于这个问题
高斯说过，很多看起来很容易归纳得出的可能性的规律，其背后的数学原理却都隐藏得极深。
哥德巴赫猜想：任意一个大于6的偶数都可以写成2个素数之和；
孪生素数猜想：存在无穷多个相差为2的素数对；
数学王子 高斯
看似简单的陈述背后，隐藏的数学奥妙在人类探索了几百年之后，仍然追求不得。可能数学世界里就喜欢开这样的启发性质的玩笑吧。
如果说数论里最著名的猜想，大概也就是费马大定理了吧，很奇怪，从诞生的那一刻起，人们就把这个尚未证实的命题升级为定理，而不是什么猜想，足以见得人们对于这个问题的重视。
从名字我们就知道这个大定理是费马同志发现的，简单介绍一下费马的生平吧。
皮埃尔·德·费马
皮埃尔·德·费马，1601年出生，法国律师和业余数学家。说他是“业余”数学家，仅仅是因为他的本职工作是律师而已，他在数学上的成就可不比一些职业数学家差，甚至可以说他是历史上最优秀的数学家之一。费先生在多个领域均有很大的贡献，费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理；在微积分发明之前，费马也是微积分的奠基人之一；费马和帕斯卡共同开创了概率论；在光学领域里，他提出最小作用原理，同时也将哲学观念和科学原理合二为一。好像任何时代的数学家都对数论情有独钟，费马也不例外，他提出了一个举世震惊的重大猜想——费马大定理。
费先生都是在繁忙的政务工作之余研究数学，并且也喜欢在书中空白处记录下自己随时冒出的灵感和思路。大概在1637年左右，他在研究法国学者费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，在其中的一页里写下：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”这最后的一句话，足足让费马在数论领域潇洒了三百多年！
费马大定理纪念邮票
这个定理表述又是如此浅显易懂，一下子吸引了当时世界上很多数学家的注意，可是费先生不是等闲之辈，他会在一个真的这么简单的命题面前这么大言不惭吗？于是，很多年过去，毫无进展，就连费先生本人，穷尽毕生所学也只证明出了n=4的情形，不过费先生在这里发明了一种全新的方法，无穷递降法，在很多问题的解决上，这个都是相当有利的工具。
接下来百年间，没有任何进展。到了18世纪，数学界群贤毕至，欧拉大神开始出手了，他解决n=3的情形。之后费马大定理又沉寂下去，大概是当时数学界的技术水平达不到，各路大神极尽巧思也得不到更多进展，热度降下不少。
数学大神 欧拉
19世纪初，法国出现了一位著名的女数学家，热尔曼女士不是单纯证明某个数满足，而是证明在某种情况下，费马大定理的成立条件，她证明了当n和2n 1都是素数时费马大定理的反例x，y，z至少有一个是n整倍数，这是一个巨大的突破。1825年左右，德国数学家狄利克雷和法国数学家勒让德在热尔曼女士工作的基础上分别独立证明费马大定理在n=5时成立。1839年，法国人拉梅解决n=7，但是他尝试用同样的方法推广到n=11，未能取得成功。19世纪对费马大定理最大的突破来自高斯的学生库默尔，一下子证明了100以内除37、59、67以外的所有奇数费马大定理都成立，这个成就足以让高老师汗颜！
数学的花木兰 热尔曼
虽然说两百年多年，在数学家接力过程下，费马大定理也始终在被突破，n从3已经突破到100了，但是如果这样继续下去，也永远得不到根本解决，必须要改变思维去做这项工作。于是来到20世纪，一个所有领域都在突飞猛进的世纪。
1922年，英国数学家莫德尔提出一个著名猜想，内容大概是这样的：“任一不可约、有理系数的二元多项式，当它的“亏格”大于或等于2时，最多只有有限个解。”（我也不知道是啥意思）很快有人联系到这个猜想跟费马大定理之间的关系，人们开始从大范围上估计假如费马大定理不成立，那么这个n的范围至少是多少。二战之后，计算机技术开始普及，人们用计算机开始验证费马大定理，直到1987年，格朗维尔以电脑计算证明了 2<n<10^1800000时定理成立。这也是费马大定理彻底解决之前，用计算机做过最大范围的验证。
1955年，两位日本数学家谷山丰和志村五郎提出了一个模曲线相关的猜想——谷山志村猜想。这个猜想大概的意思是有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。人们开始逐渐注意到这个模曲线和椭圆曲线的对应关系与费马大定理之间的深刻联系，也就是说，如果费马大定理成立，那么这里的椭圆曲线就总可以找到一个模曲线与之对应。毫无疑问，这就是说，只要谷山志村猜想成立，那么费马大定理立时成立！但是当时人们却很不清楚如何建立这样的对应关系。
1984年，德国数学家弗雷宣称：假如费马大定理不成立，则由费马方程可构造一个椭圆曲线，它不可被模形式化。但弗雷构造的所谓“弗雷曲线”不可模形式化也说不清具体证明细节，因此仍然只是猜想。至此解决费马大定理的所有工具都已出现，就在等待一位大神出世，来彻底解决这个三百五十多年的难题！于是安德鲁·怀尔斯横空出世！
安德鲁·怀尔斯
安德鲁·怀尔斯，1953年4月11日出生，英国数学家、牛津大学教授、美国科学院外籍院士。事实上自从弗雷曲线发布，怀尔斯就决心向费马大定理发起冲击。首先他花了大概18个月的时间来收集并熟练解决费马大定理所有可能的数学工具，在7年的时间里，怀尔斯放弃一切娱乐活动，放弃了去参加没完没了的学术会议。只在在自己家中阁楼心无旁骛地来解决这个命题，在这期间除了妻子以外，没有人知道他在进行此项研究。怀尔斯就像一个孤独的勇士，勇于单枪匹马去挑战这个世界上最困难的问题，历经无数挫败，尝试了各种可能的办法来试探最后的结论。
大约1987年，怀尔斯发现用归纳法可以很好地进行证明的第一步，怀尔斯面临的挑战是构造一个归纳性的结论来证明无穷多个椭圆方程中的每一个都能和无穷多个模形式中的每一个相配对。这一步极为关键，尝试多种办法，他发现这一步竟然隐藏在19世纪法国数学家伽罗瓦的群论当中。群论也成为解决谷山志村猜想的理论基础。他用每个椭圆方程的一小部分解来构成一个群，经过几个月的分析，怀尔斯终于可以推倒第一块多米诺骨牌。
正在怀尔斯怀着雄心壮志继续攻克大定理时，数学界传来一个“灾难性”的消息。1988年3月8日，《华盛顿时报》宣称日本东京大学的宫岗洋一发表了费马大定理的解决方法。这个消息着实让怀尔斯一惊，难道自己苦心解决的工作就要被别人捷足先登了，这份巨大的荣耀就要这么拱手于人吗？果然，在宫岗论文发表2个星期之后，就有人发现其中的瑕疵，但是也并不确定这些瑕疵究竟对论文的价值影响到何种程度，又过了2个星期，有人发现宫岗的论文里出现一个明显的逻辑缺陷，因此证明失败！至此，怀尔斯终于可以安下心来计算做自己的工作。
1991年，怀尔斯开始研究岩泽理论，这是一种分析椭圆方程的新技术，然后在1991年夏天，怀尔斯无奈意识到，岩泽理论并不能给他第二步的结果，于是放弃。正当怀尔斯失落异常的时候，他的导师科茨教授介绍了数学家科利瓦金发明的新方法。怀尔斯看过之后，立刻两眼放出光芒，并异常兴奋，这个方法简直为他而特制的。怀尔斯回到普林斯顿，用了几个月熟悉这项技术，果然不久第二步也完成。
终于7年时间过去，怀尔斯胜利在望，费马大定理已经被他踩在脚下。在仔细审阅自己证明的全过程，并且浓缩成一篇论文之后，1993年6月，怀尔斯决定在剑桥的一个会议上发布自己的证明。
时间如约而至，怀尔斯的演讲共分三次，事实上，事先怀尔斯并没有直接说会公布费马大定理的证明。人们吃惊地发现，前两场仿佛都在为费马大定理的最终解决做铺垫，于是消息立刻传遍整个数学界。第三场演讲，会场围得水泄不通，果然，怀尔斯没有让人失望，他证明了，他向全世界宣布三百五十年的猜想今天终于升级为定理，场下观众禁不住这样的历史瞬间，都觉得有幸见证历史实在太过荣幸！然而怀尔斯已经非常淡然，以一句足以彪炳史册的话来结束本次演讲。
“我想我就在这里结束。”
会场掌声雷动，经久不散。
之后的1年多时间里，怀尔斯的证明做了修缮，弥补了所有漏洞，并且经过了最严苛的检验，1994年，10月25日，世界数学界宣布费马大定理终于成为真正的大定理。
与前面的那位佩先生不食人间烟火相比，怀尔斯就明显接地气许多。他被授予了各种各样的大奖，领取了几百万美元的奖金，并且也被誉为20世纪最伟大的数学家之一，这是毫无争议的客观评价！
任何一个历时百年甚至数百年的重大问题的解决从来都不是一两个人的贡献，有无数的数学家们前赴后继，一招接一招，一脉承一脉。一点点去迎接适合解决的时机的到来。我们不得不赞叹怀尔斯的惊人毅力和伟大的创造力，但是也不得不羡慕他的运气，他的领域，他学术生涯的巅峰期刚好出现在费马大定理解决的最佳历史时期。同时我更加佩服怀尔斯的情商，他有计划地开始把自己全部的时间用来研究费马大定理，就必然要减少自己常规研究的课题了。普林斯顿虽然是世界级的名校，但是同样对教授有论文发表数量的要求，于是，怀尔斯把自己80年代初关于椭圆方程的重要研究论文，每隔6个月便发表一些出来，使得学校，同事都相信他从事的只是普通的数学研究而已。专业水平堪称天才，为人处事也是如此善于变通，怀尔斯也真是万中无一的奇才！
1637年，1994年。整整三百五十七年，我们终于填补了费马认为的应该多一些空白的位置！
数学大师 希尔伯特
希尔伯特曾经评价费马大定理“就像一只会下金蛋的鸡”，你会在这个过程发现太多太多的秘密，太多太多美好的技术。我们沉溺于一个好像没什么实际意义的问题，最终的目的从来都不只是为了证明它，而是在证明它的过程中，我们可以得到什么？这也就是为什么费马大定理没有哥德巴赫猜想出名，但是其意义却远比哥德巴赫猜想重大的多。费马大定理将模形式，椭圆方程，还有数论连接在一起，也许以后，我们会通过更多的问题打通数学上许多分支之间的桥梁，让数学更加统一起来。而哥德巴赫猜想猜想的证明却几乎是孤立的，几乎没有发现哥德巴赫猜想的证明方法对别的研究有什么联系。中国对哥德巴赫猜想如此熟悉的一个很大的原因是40年前徐迟的那份报告文学。
真心希望有更多精彩的大猜想，被我们发现，然后会下一个又一个金蛋来造福整个世界！
